2021年考研数学一(2021年考研数学一参考)




2021年考研数学一,2021年考研数学一真题

在《2021年 考研数学一 第17题 答案解析》中,我详细介绍了这道极限题目的三种求解方法:

第一种方法是直接使用泰勒公式,能做出来但是相当复杂,很容易犯错;第二种方法是直接使用洛必达法则,相对于第一种方法而言,运算量减少了很多,但是仍然有点复杂;第三种方法采用了分而治之的思想,化繁为简,按照这种方法做,犯错的可能性几乎为零。

虽然使用第三种方法可以做得又快又好,但是第三种方法的技巧性太高。如果没有经过刻意训练,是很难想到做等号4对应的那一步拆分操作的。所说的操作见下图:

下边详细介绍为什么要做等号4对应的那一步拆分操作。仔细看等号4右边的两项,可以发现:第一项的分母和分子之间有一定的关系,第二项的分子分母都含有sinx,可以直接化简约去。

有趣的是,第一项的分母和分子之间的关系非常具有典型意义。sinx(为方便起见记为M)和e^x-1(为方便起见记为N)是等价无穷小,(M-N)/(MN)这种类型的极限是一种典型问题,一般的解决方法是借助洛必达法则。下边是求解这个极限的解法:

等号4右边的两项这些特点决定了这样拆分会给做题带来极大的便利,考生朋友们在做题时候一定要熟悉这类拆分技巧,可以大大提高做题速度,同时提高准确率。

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